结合编程学数学-专为程序员设计的线性代数课程【完结】

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% C! \! K+ e4 k) E  Y, Z
第1章《专给程序员设计的线性代数》4 节 | 61分钟
- H2 @9 ^' q, D& z4 O5 |1 F1 I视频：
1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (14:51)
视频：
1-2 课程学习的更多补充说明 (17:55)
视频：
  E% w+ I' T, I- V4 p3 y1-3 线性代数与机器学习 (13:21)
) T+ v5 M$ `9 A5 o! `' f. T5 H. b视频：
- N/ {5 }, z  s- a( d1-4 课程使用环境搭建 (14:14)
第2章 一切从向量开始 9 节 | 98分钟
/ t% P8 q9 P) v4 b向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）...
& n, H7 ?3 l, g/ c  ?: a4 y视频：
. G+ ?0 e; y0 x/ s8 P; S, k) }0 K2-1 什么是向量. (16:11)
视频：
2-2 向量的更多术语和表示法 (08:15)
视频：
2-3 实现属于我们自己的向量 (12:41)
视频：
' ]) i6 ^5 e; L9 v0 }2-4 向量的两个基本运算. (09:38)
' B# D5 a  ?; L! W视频：
' I. ~1 [6 H- I6 H# `- R1 v2-5 实现向量的基本运算. (16:05)
视频：
2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立. (10:47)
7 ~" y2 `; b. R7 t" T# J8 h+ `" B视频：
; r- H7 X+ ~  c0 _& e; F$ X2-7 零向量. (16:24)
视频：
2-8 实现零向量 (03:30)
/ g8 x7 F2 T+ F# d! k6 H* U视频：
2-9 一切从向量开始 (04:21)
第3章 向量的高级话题7 节 | 96分钟
5 ~- B! o' g7 t( Z9 r; f在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
& N/ a# B7 z$ }# V" b视频：
3-1 规范化和单位向量. (12:47)
1 v- ~/ F, o  ]5 ~5 b2 u视频：
8 A' s" ]1 n8 k* V& c3-2 实现向量规范化 (15:54)
视频：
4 ], I( Z+ m  {$ |0 {( a; d3-3 向量的点乘与几何意义. (14:00)
视频：
- g2 ~( ~( Z5 C0 e$ y3-4 向量点乘的直观理解 (09:00)
视频：
3-5 实现向量的点乘操作 (05:04)
' M" L, X  F* ^5 r+ `# [4 u0 ^视频：
5 _3 w- l- h( k* D/ Y! L6 i3-6 向量点乘的应用. (17:36)
视频：
3-7 Numpy 中向量的基本使用 (21:17)
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字11 节 | 157分钟
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！...
视频：
$ Q8 w7 V. l) h% C! `( |4-1 什么是矩阵 (09:53)
视频：
+ y+ n6 `% o; ~  R. d  z4-2 实现属于我们自己的矩阵类 (16:15)
' s$ U; G  t; e4 i3 o/ u. ^3 x视频：
  J" c# {- g* X; ~3 t4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (11:54)
视频：
4-4 实现矩阵的基本运算 (13:53)
, S4 a8 K0 [- n视频：
. a, t3 u8 A, ?- C" g7 ]+ O5 V4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (21:54)
视频：
& ?" }; O. w# @( p4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数 (16:01)
视频：
0 u6 ^3 N0 I  g. C4 v+ K4-7 矩阵和矩阵的乘法 (20:12)
视频：
2 |3 c  N) Y3 E! _% \4-8 实现矩阵的乘法 (11:30)
8 Z5 e/ N( I4 G; ~/ k8 Y视频：
4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 (09:55)
视频：
4-10 矩阵的转置 (10:28)
; E! b7 H7 f  \' K/ I, I) d  G8 Q视频：
- w9 }( l; Z* p+ x4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 (14:24)
) C) F* L- O3 u0 Z4 l第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题10 节 | 124分钟
在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ ...
# l; E; c0 k7 a  l) ?视频：
5-1 更多变换矩阵 (14:24)
3 S  [+ o: n, F  _视频：
5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (14:45)
% y3 o! S" M1 z8 E' [视频：
5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (17:16)
视频：
; W( m! @& m  H5-4 从缩放变换到单位矩阵 (10:47)
4 t# g: m0 D3 B作业：
. i% O3 `- {: b' v2 k, ?/ a5-5 简单的图形学变换
: H1 t% i: c9 T! U3 q; N视频：
5-6 矩阵的逆 (12:26)
- }9 a4 Y) f: S2 D7 Z# a视频：
9 D0 R# i' e3 n- A. [; H: f' W; }5-7 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (09:07)
/ Q0 Y" U+ ]7 o1 u) A) ~1 [6 y视频：
5-8 矩阵的逆的性质 (13:55)
( h$ A# u" M- c4 X0 e9 S& b' o% G视频：
$ `  b2 ?. _* c" l/ J$ }5-9 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 (22:24)
视频：
6 q0 a1 m' Y: G5 n/ `5 _5-10 总结：看待矩阵的四个重要视角 (08:42)
# p# M2 g" ?- S% |2 L/ i第6章 线性系统10 节 | 167分钟
线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。...
* \3 p) j* Q% \4 ]5 U9 S视频：
! v' a, T, a; Z1 E2 ^* |4 n6-1 线性系统与消元法 (13:55)
* h* b* N* w* P. |" P) }视频：
. }- {% ^( @) V4 Y6-2 高斯消元法 (22:02)
视频：
6-3 高斯-约旦消元法 (13:54)
2 I5 L5 A  \: k, I0 M* p7 m视频：
' w- i2 V# o3 A9 w( Y6-4 实现高斯-约旦消元法 (25:09)
3 j$ b9 ~' B7 l+ g* |视频：
6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (23:09)
+ D0 S( z5 ?- V  j# S* D! ?4 O; d  Z  K视频：
6-6 直观理解线性方程组解的结构 (22:41)
' `" S% A1 ?4 I视频：
6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (17:03)
9 o1 F; \8 C7 M7 _视频：
6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (18:34)
4 e# d; h5 o- X& s, M  x视频：
" D, [4 [: }  b% Y' f6-9 齐次线性方程组 (09:40)
# c. W" f5 W% ]2 ^" K1 Z) j( m作业：
6-10 关于线性系统
第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性9 节 | 178分钟
在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...
/ T& \6 V* @% R/ O3 }8 D  T视频：
; x4 w8 [* o* t/ M, X& a5 ~7-1 线性系统与矩阵的逆 (22:32)
0 a) O7 t% l4 l+ ^/ @视频：
6 F! O$ ^( x( ~" P5 O1 ^7-2 实现求解矩阵的逆 (10:24)
视频：
2 W* z. ]6 q- p7-3 初等矩阵 (20:45)
$ b; E/ ?" K% D  d4 }视频：
7 \/ T2 ]& _# I; t7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (15:22)
8 M) i* \( Q' o4 i7 W  D1 |8 h1 [6 a视频：
+ e$ O9 c" m. `7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (25:58)
视频：
8 O% y9 v" q1 u9 y6 I* o8 }7-6 矩阵的LU分解 (25:58)
视频：
7-7 实现矩阵的LU分解 (13:37)
: K, ?! l. A# b& y! @9 Z视频：
+ j3 H' C# k& _8 ~# b7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (16:50)
0 }8 e1 N' n' ^+ ]7 T  X  X! O视频：
8 O+ |& z* c3 x' O, M! q. o. m7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (26:17)
第8章 线性相关，线性无关与生成空间9 节 | 145分钟
4 Z% j( H7 ]" c7 M5 I, W+ e空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 ...
; r# S) C4 n5 H0 [; X. s' f, E" v视频：
8-1 线性组合 (14:19)
$ H' h, v7 B8 F+ \3 X* R' F' q视频：
8-2 线性相关和线性无关 (22:14)
视频：
4 l2 ?! o! w9 d5 J! X! I$ a8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (16:03)
视频：
8-4 直观理解线性相关和线性无关 (21:31)
3 D3 b8 `' h* {2 s. X视频：
& B; V1 @1 o5 O2 {7 h9 V, y8 D8-5 生成空间 (16:03)
* j8 H" V! z) _+ ?" s视频：
8-6 空间的基 (22:40)
视频：
8-7 空间的基的更多性质 (17:40)
& J3 Q$ W- @$ L+ C视频：
8 N4 m. r. B/ t8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (14:04)
作业：
/ b7 T* }5 K5 @4 F/ S5 ^+ }' v9 U8-9 关于总结
第9章 向量空间，维度，和四大子空间12 节 | 230分钟
在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...
- q( K/ B) ]- A! L# F7 S) v' }7 t视频：
- _) m, ]) D" K7 I  d; L, `. ?' J& T9-1 空间，向量空间和欧几里得空间 (18:26)
) d: y7 ~. Y2 X$ W视频：
9-2 广义向量空间 (18:28)
' Y+ h) W  }7 g. q视频：
5 g6 `& {( O; @: H, q9-3 子空间 (23:06)
" K* u2 F2 A) f视频：
9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (16:50)
0 Q( ?* k- ]" X; H9 j视频：
3 x5 A; V: m' {# ~% K) w! R! }- D9-5 维度 (21:48)
视频：
9-6 行空间和矩阵的行秩 (20:48)
视频：
9-7 列空间 (14:19)
视频：
7 J, @" ^2 u5 Z: K9 |- R# b9-8 矩阵的秩和矩阵的逆 (17:25)
视频：
5 ~; z- G1 x2 l9-9 实现矩阵的秩 (18:57)
7 h+ l# V* O! S$ S' @$ y) S+ r$ F视频：
4 g$ m& h4 a% U( H( k9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (21:50)
视频：
6 ^( }# M1 k  A0 |. F9-11 零空间 与 秩-零化度定理 (20:52)
- H% {* a5 v% d1 N( q, B7 B$ ^视频：
# S1 s8 N* Q, K  \9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (17:01)
第10章 正交性，标准正交矩阵和投影8 节 | 107分钟
* w. _9 H6 E$ g( H/ K) l; `5 N6 T+ z相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。...
* z# @* h; @" H6 m视频：
+ v! `$ h/ U1 P' C& i10-1 正交基与标准正交基 (16:48)
视频：
10-2 一维投影 (12:05)
视频：
( \, ~* @  m5 M, f2 e* d/ a10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 (16:02)
视频：
( e: g- j& l+ n5 V& j9 @10-4 实现Gram-Schmidt过程 (15:59)
$ c5 Q$ L0 K! N, P视频：
10-5 标准正交基的性质 (10:39)
视频：
" i- P  L9 B2 q& {& o1 g3 N10-6 矩阵的QR分解 (18:02)
视频：
10-7 实现矩阵的QR分解 (08:20)
+ L/ C( ?  a5 g" G: i视频：
10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (08:09)
第11章 坐标转换和线性变换5 节 | 75分钟
在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。
视频：
11-1 空间的基和坐标系 (14:28)
视频：
) g( h; ]: s7 j7 K5 T' c2 c11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (10:07)
4 A7 H8 O+ ^! p' W& ~视频：
7 }, g. v/ ^5 T11-3 任意坐标系转换 (17:19)
视频：
11-4 线性变换 (19:52)
视频：
$ Q3 |; ^# _1 v, [& o% s# @11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (12:25)
第12章 行列式8 节 | 119分钟
! d0 i! w5 ~5 j7 M: ?7 V行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！
视频：
* @* l4 H8 |2 c& x! n12-1 什么是行列式 (22:51)
; P) L" ^/ {) N视频：
12-2 行列式的四大基本性质 (12:55)
视频：
" C- J1 J" x  |12-3 行列式与矩阵的逆 (16:35)
视频：
12-4 计算行列式的算法 (17:21)
视频：
12-5 初等矩阵与行列式 (17:29)
8 H& R  r/ d- T7 n. a7 X. N0 t$ J视频：
. o1 ~! q6 j+ \0 c  G6 I12-6 行式就是列式！ (12:42)
7 E; S: L, ]: I9 Y, B视频：
12-7 华而不实的行列式的代数表达 (18:20)
' T* n% L: n0 `4 z" m# C! A作业：
12-8 关于行列式的编程实现
1 V, P9 y, L: U: m5 l- ?第13章 特征值与特征向量11 节 | 165分钟
- H+ a  D9 d8 y. N特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
7 v) _( Q  \. {" w视频：
13-1 什么是特征值和特征向量 (19:38)
视频：
13-2 特征值和特征向量的相关概念 (14:09)
视频：
13-3 特征值与特征向量的性质 (15:59)
视频：
/ Z  k; Y! F0 u3 T13-4 直观理解特征值与特征向量 (20:20)
视频：
13-5 “不简单”的特征值 (16:09)
8 w9 i7 X5 S/ z$ U' e视频：
13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 (13:55)
视频：
; |- Y# E7 K7 o8 @/ ~% J13-7 矩阵相似和背后的重要含义 (19:58)
作业：
13-8 换一个角度理解矩阵的相似
8 U- X7 e# E, H  `" z0 M* {3 @视频：
; r7 J/ t$ G0 D" H3 @) Y13-9 矩阵对角化 (15:35)
  h  Z& s$ h( _4 ]6 h视频：
0 i) ?8 E1 u2 F13-10 实现属于自己的矩阵对角化 (14:48)
视频：
13-11 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (13:53)
第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解7 节 | 103分钟
& q0 ^8 @/ H9 [) I, H在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。
视频：
* I5 V) _# ^' ]( M14-1 完美的对称矩阵 (11:06)
8 v9 V: h1 `. V# R/ n# Z0 p/ L' d8 f7 N视频：
: I3 `, E7 q% J4 ?: u% L5 ?  G) ^: r14-2 正交对角化 (17:17)
视频：
" ^( f& }# {; m; u7 ?; r6 X14-3 什么是奇异值 (13:32)
1 s1 _2 N5 E6 [% B0 P5 k$ l" j视频：
* `/ S' f  t9 }$ U  s14-4 奇异值的几何意义 (14:35)
. q( Y1 w( v6 T. t/ S. V. c视频：
14-5 奇异值的SVD分解 (20:00)
5 o  E8 ^* T& E视频：
# H3 f/ W" E; R5 b, x14-6 实践scipy中的SVD分解 (09:31)
! p3 G5 C2 G& w* `( A2 f1 r; J视频：
14-7 SVD分解的应用 (16:51)
/ S; r  |! L% Y6 ]2 o  J第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！1 节 | 12分钟
恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！
& [* V5 o8 [" c4 \  t. `, m7 c% y视频：
15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (11:38)
) {$ K8 j5 B$ \& N  O
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