结合编程学数学-专为程序员设计的线性代数课程【完结】

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8 @: Y2 q, n  N/ S第1章《专给程序员设计的线性代数》4 节 | 61分钟
" G: m- q, i" V视频：
1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (14:51)
! q! X, C. z. ]8 n; m- k" J' x, z视频：
1-2 课程学习的更多补充说明 (17:55)
视频：
9 o& B# \: b5 r9 M& P. p; r  v1-3 线性代数与机器学习 (13:21)
, b( n% x2 i; a  ~$ |视频：
1-4 课程使用环境搭建 (14:14)
第2章 一切从向量开始 9 节 | 98分钟
- F8 [4 B, E6 p0 ~+ g! F% |向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）...
$ y6 J. z6 H+ F* K2 ]视频：
2-1 什么是向量. (16:11)
视频：
0 q6 s5 U3 ~- f( A4 d2-2 向量的更多术语和表示法 (08:15)
视频：
2-3 实现属于我们自己的向量 (12:41)
+ H. x& b* E- ?, U& N, Z( c. v视频：
2-4 向量的两个基本运算. (09:38)
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/ L% O2 V& f! f( ]2-5 实现向量的基本运算. (16:05)
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2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立. (10:47)
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' [" i: F& l' |3 O* q/ t! T( [* Q& w2-7 零向量. (16:24)
" A! ~2 b* R/ X9 A( O& s9 x6 b视频：
2-8 实现零向量 (03:30)
视频：
2-9 一切从向量开始 (04:21)
  N) ^& ~4 c! n% I第3章 向量的高级话题7 节 | 96分钟
在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
, W' Y8 k* L& ?2 o9 L. _$ E视频：
$ d5 j; p( Q6 e$ ?3-1 规范化和单位向量. (12:47)
9 W, R4 O7 X0 E" ^3 h视频：
3-2 实现向量规范化 (15:54)
! t  }1 I* _2 y2 C& l视频：
3-3 向量的点乘与几何意义. (14:00)
视频：
$ E: s7 K. Q7 q# Z$ V  p) f3-4 向量点乘的直观理解 (09:00)
视频：
- K. p! m" k# L6 V9 W0 o) J2 k3-5 实现向量的点乘操作 (05:04)
' b6 @8 S# X' \0 R" |( _视频：
4 a4 e/ E  L; i3-6 向量点乘的应用. (17:36)
6 x9 @1 }6 v) I视频：
3-7 Numpy 中向量的基本使用 (21:17)
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字11 节 | 157分钟
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！...
/ ^+ m# `' F% ?视频：
4-1 什么是矩阵 (09:53)
视频：
9 Z9 J- _4 x! U% @# H8 g4 ]4-2 实现属于我们自己的矩阵类 (16:15)
; F+ y) c& C+ _; O6 X9 _视频：
4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (11:54)
视频：
4 s" v# K; T6 B" o  v4-4 实现矩阵的基本运算 (13:53)
) ~+ a: }0 R# K6 c7 d* {视频：
4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (21:54)
  t* t' c; K% P; p2 o* z视频：
* m; n( Q* C5 j& m4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数 (16:01)
* ?; N  l! K3 R4 H2 v& B' _4 l视频：
4-7 矩阵和矩阵的乘法 (20:12)
0 E! Y" A9 T. W( R9 ^$ N4 p4 l/ \视频：
& P4 y2 x0 g) P* s/ j. P4-8 实现矩阵的乘法 (11:30)
1 D% T, G; j, m* d6 W! }视频：
4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 (09:55)
视频：
4-10 矩阵的转置 (10:28)
视频：
, w0 A* o$ r  v& b* }4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 (14:24)
: d/ T  H1 X+ N6 F第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题10 节 | 124分钟
在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ ...
7 L8 ]; m3 D1 N5 a& Z/ Y! R视频：
5-1 更多变换矩阵 (14:24)
8 n% s2 b! W1 k9 U视频：
5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (14:45)
/ b- r1 f# ~, L* W, f2 x4 U( v视频：
- d$ h- F; R* {$ K8 l5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (17:16)
+ [- Z5 [9 T" N; _视频：
! J! m! c' p! u2 \/ f7 ^5-4 从缩放变换到单位矩阵 (10:47)
作业：
5-5 简单的图形学变换
: S1 W% ~- p7 A2 y5 D+ `视频：
: ]! o' ?* Y8 g: B, z5-6 矩阵的逆 (12:26)
视频：
5-7 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (09:07)
视频：
5-8 矩阵的逆的性质 (13:55)
. O1 ~: s; l; |" ?视频：
5-9 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 (22:24)
: t; G+ \& }( ]' Y2 Q, G视频：
5-10 总结：看待矩阵的四个重要视角 (08:42)
$ s  ]% R8 x2 B6 @# h  A第6章 线性系统10 节 | 167分钟
线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。...
视频：
6 _' a4 ?. m' C1 O6-1 线性系统与消元法 (13:55)
视频：
4 I, {$ H2 G9 V2 G, K8 C% q+ K6-2 高斯消元法 (22:02)
3 V- L% H+ t. W# r8 Z4 B视频：
6-3 高斯-约旦消元法 (13:54)
- k* `8 Z- ]$ F4 T视频：
7 b8 _( J; X& I2 T9 o6-4 实现高斯-约旦消元法 (25:09)
视频：
6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (23:09)
视频：
6-6 直观理解线性方程组解的结构 (22:41)
视频：
- L  S5 M9 ^0 n! ^6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (17:03)
* ?# A* s6 t; b. |& P1 n视频：
6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (18:34)
5 ~  q+ j: B9 a& T视频：
6-9 齐次线性方程组 (09:40)
作业：
6-10 关于线性系统
第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性9 节 | 178分钟
在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...
4 \( H. f% u( K( @  @% Q6 R/ [视频：
) [3 k# v9 Y) e: F9 o- {7-1 线性系统与矩阵的逆 (22:32)
0 K* T0 [, a! ^0 v: ^" v# `$ R+ h5 Y视频：
7-2 实现求解矩阵的逆 (10:24)
; g* x0 g! J" ?& j视频：
3 {) ?. Y; ~3 \7 Y5 M7-3 初等矩阵 (20:45)
, w# k  \* m# N2 J$ s视频：
% Q. f2 ^5 t, W5 |) {  G- p9 ^$ u7 i7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (15:22)
2 q* |9 C6 K7 `5 O3 E3 Y视频：
7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (25:58)
视频：
6 e+ L& N, u, W' b" q2 V& l- `9 ~7-6 矩阵的LU分解 (25:58)
视频：
7-7 实现矩阵的LU分解 (13:37)
视频：
! L% T0 u7 r- G7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (16:50)
9 z% c& @: _* k0 k# w( J$ h* Q- @- t视频：
7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (26:17)
/ Q! p7 g( }4 f( f) t第8章 线性相关，线性无关与生成空间9 节 | 145分钟
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 ...
5 i8 j' K2 r- |; ^视频：
7 u" T5 X6 X$ {8-1 线性组合 (14:19)
4 q3 b* B# u* J! x7 m: r: g1 g2 J+ H9 J视频：
8-2 线性相关和线性无关 (22:14)
  G: t; b: l0 v3 O* [7 k* b视频：
8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (16:03)
4 J; u# j! Q* i视频：
8-4 直观理解线性相关和线性无关 (21:31)
视频：
8-5 生成空间 (16:03)
视频：
; \6 J: I7 s3 U) s# g4 A8-6 空间的基 (22:40)
视频：
8-7 空间的基的更多性质 (17:40)
- G9 @1 [4 K0 H视频：
  {0 R0 `$ g" q* D; P: q, ^' {8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (14:04)
作业：
8-9 关于总结
" R! s5 S* W8 I8 S3 y0 M第9章 向量空间，维度，和四大子空间12 节 | 230分钟
在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...
视频：
2 y' p% |4 u8 x8 W# K6 y  |3 M* C9-1 空间，向量空间和欧几里得空间 (18:26)
视频：
; K; M# A# z% o9-2 广义向量空间 (18:28)
视频：
* \4 U; c& `. {! }1 c+ H4 V+ Q9-3 子空间 (23:06)
视频：
9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (16:50)
& I' _$ N# m* o8 T视频：
; {  k+ W+ B# x9-5 维度 (21:48)
) h7 s' a2 I4 N1 m视频：
9-6 行空间和矩阵的行秩 (20:48)
视频：
1 q% g' |+ C' o. Q: J7 Z  e; n- V9-7 列空间 (14:19)
) i- D5 [3 y% t$ W6 E视频：
4 b  q5 t5 c3 x8 D: M3 M/ B9-8 矩阵的秩和矩阵的逆 (17:25)
视频：
5 U6 `6 J/ O8 E2 W  v9-9 实现矩阵的秩 (18:57)
视频：
9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (21:50)
0 ?) r8 R* ~' m# h' A视频：
9-11 零空间 与 秩-零化度定理 (20:52)
$ n) U+ |+ S2 s4 O% Y: w$ B& z' f视频：
! q/ b" n! S7 w$ _, V8 R9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (17:01)
; l3 C$ z- X2 d第10章 正交性，标准正交矩阵和投影8 节 | 107分钟
" h* v0 z7 d9 O6 l% B. c相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。...
0 y' k7 ~$ ]2 e+ ^/ ~视频：
+ c" E$ M- s7 r' m9 E10-1 正交基与标准正交基 (16:48)
视频：
: A+ }. J# l1 T) b10-2 一维投影 (12:05)
8 G% ^9 H9 h: d视频：
10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 (16:02)
视频：
10-4 实现Gram-Schmidt过程 (15:59)
视频：
10-5 标准正交基的性质 (10:39)
视频：
4 r7 o6 B0 q+ s5 {# @& B10-6 矩阵的QR分解 (18:02)
" |+ N, a* A+ F& Y4 y# a# ~/ d视频：
8 j7 t2 N+ d% Z) a10-7 实现矩阵的QR分解 (08:20)
9 B% W* f, `; Z* E3 j视频：
3 ]. z, }: o9 |- [& r10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (08:09)
+ k3 ^/ d9 L$ f0 ~- a第11章 坐标转换和线性变换5 节 | 75分钟
在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。
视频：
( Y# r; J0 R1 k11-1 空间的基和坐标系 (14:28)
视频：
+ W. G/ h- W1 H* M0 M11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (10:07)
视频：
( r+ R" {8 E: G: `9 E, t: W11-3 任意坐标系转换 (17:19)
2 j2 D2 ^3 G4 M视频：
11-4 线性变换 (19:52)
视频：
11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (12:25)
4 j. |! W$ i3 ^/ N/ j; c6 O: {第12章 行列式8 节 | 119分钟
行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！
4 \9 N: ~, @% ~6 Y视频：
6 s6 Q: x6 g. \6 L12-1 什么是行列式 (22:51)
视频：
, E/ O& }* W8 |2 t# u* c12-2 行列式的四大基本性质 (12:55)
视频：
7 I( D4 R5 ^+ x. o4 u12-3 行列式与矩阵的逆 (16:35)
视频：
12-4 计算行列式的算法 (17:21)
视频：
( T& ?! v4 t  P12-5 初等矩阵与行列式 (17:29)
视频：
12-6 行式就是列式！ (12:42)
视频：
12-7 华而不实的行列式的代数表达 (18:20)
作业：
0 V/ m# t2 Q9 p12-8 关于行列式的编程实现
第13章 特征值与特征向量11 节 | 165分钟
! \2 M6 L5 X! e$ J5 X6 F2 W  Y7 z特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
3 S2 B* T# Y7 r0 `4 [+ D视频：
13-1 什么是特征值和特征向量 (19:38)
视频：
13-2 特征值和特征向量的相关概念 (14:09)
视频：
. F! O9 s+ U3 i" l/ ?13-3 特征值与特征向量的性质 (15:59)
- \6 q" u$ r" D) T视频：
  o$ j( K$ S9 k! B0 K0 Y13-4 直观理解特征值与特征向量 (20:20)
/ e+ c0 \% z; c+ J2 t( Y5 {视频：
3 z& m2 m- G9 T8 {: a6 ~: Z13-5 “不简单”的特征值 (16:09)
视频：
13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 (13:55)
视频：
( s7 B  b0 ?- n8 _8 D1 n13-7 矩阵相似和背后的重要含义 (19:58)
$ o# H/ R4 u# Y+ N作业：
' L1 F4 L* ~; E2 e13-8 换一个角度理解矩阵的相似
视频：
- q4 I) C" ]. r5 U# q  A0 D13-9 矩阵对角化 (15:35)
( W8 k/ v( J8 Q+ E视频：
0 {* [) \5 Z2 @+ W( I13-10 实现属于自己的矩阵对角化 (14:48)
: B5 S. i5 w! u2 @" |# I& p视频：
13-11 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (13:53)
2 K( t* k' o' O6 b第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解7 节 | 103分钟
在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。
视频：
14-1 完美的对称矩阵 (11:06)
视频：
( X0 z) {- t) p' O( a$ d# A, l14-2 正交对角化 (17:17)
视频：
% _7 x; A! W& e8 b' A( @, `3 c14-3 什么是奇异值 (13:32)
视频：
14-4 奇异值的几何意义 (14:35)
视频：
14-5 奇异值的SVD分解 (20:00)
视频：
4 X' n9 R( L$ z14-6 实践scipy中的SVD分解 (09:31)
3 Q, l9 n& I. Q/ J3 Z$ a) c4 t视频：
  Z1 F1 I* H: i) ^8 g/ I/ V14-7 SVD分解的应用 (16:51)
第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！1 节 | 12分钟
; ?  }0 e% a) D! W恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！
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15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (11:38)

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