结合编程学数学-专为程序员设计的线性代数课程【完结】

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第1章《专给程序员设计的线性代数》4 节 | 61分钟
视频：
1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (14:51)
: t" U; m$ f  K$ p视频：
# }5 E6 A9 }( A5 e5 q" q' `1-2 课程学习的更多补充说明 (17:55)
$ `0 z0 z' q' C0 l视频：
1-3 线性代数与机器学习 (13:21)
4 Z4 y! ?$ t9 g9 O8 P' p1 i, z视频：
; i2 W) Y; T. \  ?9 u1-4 课程使用环境搭建 (14:14)
! q, m6 W7 c1 E7 b; l! E第2章 一切从向量开始 9 节 | 98分钟
向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）...
0 }4 m* t) a( r% t2 Z视频：
9 b9 t# p) c8 P  b2-1 什么是向量. (16:11)
视频：
" L9 B: N/ g  @3 ~3 n7 U$ q6 X! c2-2 向量的更多术语和表示法 (08:15)
7 ^4 o' }* w- J( W( N: B. p视频：
9 S6 @, @1 X8 _( ^' m2-3 实现属于我们自己的向量 (12:41)
1 z5 H8 g* Q7 B3 r1 [9 e视频：
2-4 向量的两个基本运算. (09:38)
0 D6 x2 S3 J; k; O* m$ O" K2 J视频：
2-5 实现向量的基本运算. (16:05)
( T. X; Q- f6 F3 @视频：
2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立. (10:47)
6 E. m3 H, w6 d. j视频：
2-7 零向量. (16:24)
" ?# p0 n" a  w* _1 n视频：
4 S8 C3 X0 x; F- ^2-8 实现零向量 (03:30)
视频：
2-9 一切从向量开始 (04:21)
$ Q& s) i$ d) k+ d  _第3章 向量的高级话题7 节 | 96分钟
在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
视频：
3-1 规范化和单位向量. (12:47)
视频：
& ^8 t) [- v  m  o% p& k: \; H3-2 实现向量规范化 (15:54)
* O  g8 ^$ T, L7 T% j5 \视频：
3-3 向量的点乘与几何意义. (14:00)
1 H% y+ W6 P" u* S) E6 K视频：
$ O7 X' X) m' \; a$ U) O8 f" `3-4 向量点乘的直观理解 (09:00)
视频：
& L9 S. m5 B2 Y8 b' N' ?3-5 实现向量的点乘操作 (05:04)
8 X2 g5 K* m0 X$ A视频：
- m* z+ q1 M9 c9 C% A; j5 S4 _$ w* g3-6 向量点乘的应用. (17:36)
视频：
3-7 Numpy 中向量的基本使用 (21:17)
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字11 节 | 157分钟
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！...
视频：
2 f0 n4 {! L  C9 ^9 {2 {4-1 什么是矩阵 (09:53)
视频：
4-2 实现属于我们自己的矩阵类 (16:15)
) U9 o# K. e6 H+ Y8 a' R! {8 [视频：
5 t0 ^9 ?6 X$ b0 x% @) j. r: @7 i: R4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (11:54)
( ?: V# P% D+ K3 ?( \6 @* \, _视频：
$ s7 L( W& k# p  ~  g' e. `8 U& H+ n4-4 实现矩阵的基本运算 (13:53)
$ h! {+ a" m1 I9 |! u视频：
4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (21:54)
视频：
$ R9 j2 e" X6 F! V5 v  ^4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数 (16:01)
$ Z' M9 R- \8 }) s& Y视频：
  e2 t# x" y7 }8 ^& Z- M% X6 j3 L0 @5 I& X4-7 矩阵和矩阵的乘法 (20:12)
4 Q1 t! C! S/ N视频：
8 T& |" h' L6 z1 h8 P4-8 实现矩阵的乘法 (11:30)
8 y8 J7 W  l  v视频：
# b" b' n4 I/ t0 L2 U; S4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 (09:55)
3 G5 M7 m7 O; q6 _视频：
4-10 矩阵的转置 (10:28)
1 J" U& l( H* I1 |( _. ], y视频：
4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 (14:24)
5 K* T; L! f* m第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题10 节 | 124分钟
& D3 b& z. Z! h+ \: C3 r- d1 i0 C在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ ...
  h% W3 t' x) a4 b" y# z/ M5 Q视频：
5-1 更多变换矩阵 (14:24)
视频：
1 @0 \' g) G& m8 v/ N3 a* x: l5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (14:45)
视频：
5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (17:16)
视频：
* x3 Y0 [  R5 [3 W! E9 W5-4 从缩放变换到单位矩阵 (10:47)
0 ^& P) N5 B+ S$ |; x作业：
) q3 L/ K$ L! }) t- r, x; ~1 ?5-5 简单的图形学变换
8 F( }7 _; m5 b7 [5 M- b视频：
5 Q" ~# d9 t( |( G- ^9 _+ b/ V. c5-6 矩阵的逆 (12:26)
( e" J" w) a& A& J视频：
5-7 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (09:07)
, _# r4 K9 X( O( ?3 b视频：
5-8 矩阵的逆的性质 (13:55)
视频：
. d  T3 @8 t6 A# n% N- H! M5-9 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 (22:24)
视频：
$ l+ I# Z9 v" V" C5 `1 A) [0 m5-10 总结：看待矩阵的四个重要视角 (08:42)
! r! N6 Q# d( w6 Z5 S, O第6章 线性系统10 节 | 167分钟
线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。...
视频：
6-1 线性系统与消元法 (13:55)
5 [& u9 ^# j& Y9 I视频：
6-2 高斯消元法 (22:02)
& O$ t: U, {: B# [/ {视频：
2 R% [, `2 o# ]- X6-3 高斯-约旦消元法 (13:54)
, I, m" p( q" o& h1 C$ N2 a视频：
6-4 实现高斯-约旦消元法 (25:09)
视频：
! H4 H' l/ Z+ _6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (23:09)
视频：
6-6 直观理解线性方程组解的结构 (22:41)
视频：
6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (17:03)
视频：
# X* \2 V# K# F3 ]6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (18:34)
* f0 \* q! M# ^- g' f1 q2 K- J视频：
2 m% u  Y4 K! }1 u5 L0 F4 [6-9 齐次线性方程组 (09:40)
2 ^3 R5 H8 c9 \: _作业：
# F3 ?) X2 t6 E6-10 关于线性系统
第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性9 节 | 178分钟
3 P; y1 Z0 p, c: ?: i+ U在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...
视频：
7-1 线性系统与矩阵的逆 (22:32)
视频：
7-2 实现求解矩阵的逆 (10:24)
. @8 v, d" i) F. h" |视频：
7-3 初等矩阵 (20:45)
7 |  N3 I3 Z2 `' Z视频：
7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (15:22)
视频：
! }" G# M* B* l" H7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (25:58)
4 z2 z& c; G' D4 R3 ]* I1 y视频：
7-6 矩阵的LU分解 (25:58)
* X, A0 K# U* \, B% A( D5 J& m视频：
8 j3 F4 X. D0 V  f" Q" N$ T% k7-7 实现矩阵的LU分解 (13:37)
9 ~6 ^  n) X  G8 G. |视频：
; D8 C& _8 f) c7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (16:50)
: g4 q: u/ t" }; U, ]视频：
# \1 P; ~7 S# a6 N- B2 ]+ \7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (26:17)
第8章 线性相关，线性无关与生成空间9 节 | 145分钟
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 ...
# G( B% x( M6 b6 P视频：
3 H6 H- l: R( d8-1 线性组合 (14:19)
视频：
" U  A/ k# U8 z6 G! ]0 |8-2 线性相关和线性无关 (22:14)
; _8 m( T* y- I/ l8 u* b视频：
$ S6 S3 B: A' ~8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (16:03)
视频：
8-4 直观理解线性相关和线性无关 (21:31)
视频：
8-5 生成空间 (16:03)
视频：
* a# N/ t3 ^# t# _8-6 空间的基 (22:40)
视频：
" P: T7 z# J5 r) P$ v8 {8-7 空间的基的更多性质 (17:40)
9 M; X, I, R: S9 l视频：
8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (14:04)
1 m2 O6 Y  R: z4 A0 i& g作业：
8-9 关于总结
第9章 向量空间，维度，和四大子空间12 节 | 230分钟
, q: _7 ~% B: U# M* }) O( n在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...
; R+ X9 J2 z$ L' H( G: C视频：
( D' H6 C6 V2 ]$ c9-1 空间，向量空间和欧几里得空间 (18:26)
% f0 d  c, y2 ~# R+ M6 R视频：
9-2 广义向量空间 (18:28)
* `$ o/ n+ ^; y& q- n% B& h. ^视频：
9-3 子空间 (23:06)
视频：
& I/ F+ Q7 q0 z" a1 n9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (16:50)
  K* s4 K6 i4 V视频：
9-5 维度 (21:48)
1 V% c: C. K' b0 y! r' W% `1 U2 h4 s视频：
9-6 行空间和矩阵的行秩 (20:48)
# C; a$ L! l, n2 N视频：
  B8 Q, K3 ^* W" H; T& [9-7 列空间 (14:19)
( }, s$ K1 q. n1 T  V9 `# Q; G5 K视频：
9 X/ `5 a! |; B" a6 d" \( {9-8 矩阵的秩和矩阵的逆 (17:25)
1 g) X" V- v& ?$ j  t视频：
9-9 实现矩阵的秩 (18:57)
视频：
4 b0 z  y3 @. }3 G2 Z7 R& m9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (21:50)
+ q# l' T, _& s7 M+ B0 l+ X视频：
9 q0 \7 H' E/ v7 L- P! b9-11 零空间 与 秩-零化度定理 (20:52)
. ~% ]1 Z3 Z& T/ ^视频：
* T( }- _: I9 S. Y' S9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (17:01)
第10章 正交性，标准正交矩阵和投影8 节 | 107分钟
相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。...
视频：
10-1 正交基与标准正交基 (16:48)
视频：
: }% }/ r' g8 W: a! T( p10-2 一维投影 (12:05)
- o2 k" Q( e% p8 x( i视频：
10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 (16:02)
6 ~8 v5 i# m$ y6 k1 o视频：
10-4 实现Gram-Schmidt过程 (15:59)
视频：
7 t1 n. |! k) W, N5 a3 Q- \10-5 标准正交基的性质 (10:39)
- W# s" v# D5 ^: F% j9 B5 j4 P视频：
10-6 矩阵的QR分解 (18:02)
5 I& ~# w' _" I5 H) n, w视频：
# q6 q- T' G1 I- c8 A: X10-7 实现矩阵的QR分解 (08:20)
视频：
10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (08:09)
6 a7 g: ~  O, c$ \# @, z: ]. u+ y第11章 坐标转换和线性变换5 节 | 75分钟
在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。
* S: y( a3 t- @0 y" p: u) @2 V视频：
9 e4 j& @9 w) Y0 o# F# D3 |11-1 空间的基和坐标系 (14:28)
视频：
11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (10:07)
, v* g: q( B7 X0 U4 X/ Z视频：
11-3 任意坐标系转换 (17:19)
视频：
11-4 线性变换 (19:52)
7 `" ~- T4 H6 X8 s9 l视频：
11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (12:25)
第12章 行列式8 节 | 119分钟
行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！
视频：
12-1 什么是行列式 (22:51)
视频：
) j2 b1 G: i" N( s9 |12-2 行列式的四大基本性质 (12:55)
视频：
/ J0 B6 m2 W0 n. p8 k12-3 行列式与矩阵的逆 (16:35)
6 e# D2 s% V8 n0 A视频：
12-4 计算行列式的算法 (17:21)
. v7 O& L+ p! C1 s1 q视频：
12-5 初等矩阵与行列式 (17:29)
视频：
12-6 行式就是列式！ (12:42)
视频：
, n' C8 ~; |6 \# f6 n12-7 华而不实的行列式的代数表达 (18:20)
作业：
: p9 T( ?& Q9 Y1 J  x$ p" b0 [1 C* P12-8 关于行列式的编程实现
第13章 特征值与特征向量11 节 | 165分钟
特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
* K" w* V6 ?8 Y7 Y# b' {. N4 G# v视频：
13-1 什么是特征值和特征向量 (19:38)
* {6 b9 C. q- F" q$ G; l% h视频：
* F; Q% S  o' A  {0 b% @13-2 特征值和特征向量的相关概念 (14:09)
视频：
13-3 特征值与特征向量的性质 (15:59)
$ _' |" D$ ~% D1 _& ]视频：
13-4 直观理解特征值与特征向量 (20:20)
视频：
" a0 D/ {" O% m7 X1 @13-5 “不简单”的特征值 (16:09)
视频：
13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 (13:55)
+ p, N; r+ ~% @# }* U4 b+ ^$ h* s视频：
) u4 c7 b# M: \% m13-7 矩阵相似和背后的重要含义 (19:58)
作业：
13-8 换一个角度理解矩阵的相似
视频：
8 B; u$ w% P! F; e  ~+ W13-9 矩阵对角化 (15:35)
  M. A# T: U; z5 h视频：
: h/ C6 c$ G. \9 a# x4 K' F2 U13-10 实现属于自己的矩阵对角化 (14:48)
视频：
  C3 R" c7 a' a7 ^1 K13-11 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (13:53)
: c+ ?4 B# o# v, V" K6 \3 w第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解7 节 | 103分钟
4 i+ o0 @- m  u# U, ?在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。
视频：
14-1 完美的对称矩阵 (11:06)
视频：
1 i. S6 [+ @5 M6 h0 k14-2 正交对角化 (17:17)
视频：
14-3 什么是奇异值 (13:32)
视频：
14-4 奇异值的几何意义 (14:35)
* K8 n/ ~( H) O/ |8 |! ]! h/ `视频：
14-5 奇异值的SVD分解 (20:00)
+ M1 Z0 @8 t$ j4 A$ K视频：
14-6 实践scipy中的SVD分解 (09:31)
1 }& H' C( }0 H5 Y. @视频：
+ J9 m! `6 Z, E" J1 r3 _8 d( k14-7 SVD分解的应用 (16:51)
第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！1 节 | 12分钟
0 d3 T6 l- ^+ }8 B: @  g恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！
视频：
15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (11:38)
) b# W) B! F) n# `' Y7 C1 h

0 P# z- F8 q1 t3 I$ c+ m
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安思竹

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