结合编程学数学-专为程序员设计的线性代数课程【完结】

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2 J! i3 A% |9 G7 V第1章《专给程序员设计的线性代数》4 节 | 61分钟
3 Z% u% G% _# ~$ r0 }! e视频：
9 Q1 G  F3 e5 u( G* V1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (14:51)
& ~- o/ x5 q' @3 o3 J. B/ q3 P视频：
1-2 课程学习的更多补充说明 (17:55)
视频：
1-3 线性代数与机器学习 (13:21)
视频：
1-4 课程使用环境搭建 (14:14)
第2章 一切从向量开始 9 节 | 98分钟
向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）...
视频：
2-1 什么是向量. (16:11)
视频：
' P5 ?+ |+ Q* E0 Y2-2 向量的更多术语和表示法 (08:15)
视频：
2-3 实现属于我们自己的向量 (12:41)
" |6 ]- S" D# ~1 p3 I' ~视频：
+ Z/ E( \" l+ A' T; Q2-4 向量的两个基本运算. (09:38)
5 ~- ?  U, O6 w7 q) b1 b视频：
2-5 实现向量的基本运算. (16:05)
视频：
: ~- H# i2 Z- {& P7 N$ R5 W* F2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立. (10:47)
视频：
8 ^: N; D0 @3 l7 f! `- R2-7 零向量. (16:24)
, V+ Y5 i! U/ V7 v1 a& _( v# S4 M视频：
2-8 实现零向量 (03:30)
视频：
2-9 一切从向量开始 (04:21)
第3章 向量的高级话题7 节 | 96分钟
# R/ |4 Q; V4 j; t' D2 N  b1 H在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
# M7 M  S( h5 c3 X$ P视频：
, I: n- ~' U% j- z3-1 规范化和单位向量. (12:47)
4 a7 s: |$ F3 ]  F& V视频：
" x# p5 E+ I6 R+ m1 [6 H3-2 实现向量规范化 (15:54)
9 K1 r8 m: b, y' U; }1 i# o视频：
3-3 向量的点乘与几何意义. (14:00)
: c% ]5 W% z0 s; v! Q9 d视频：
3-4 向量点乘的直观理解 (09:00)
; s% x8 I( j0 i6 z1 ~8 y! ]/ Q视频：
' S+ q) i# t7 F% b5 r) \+ Q# J& q3-5 实现向量的点乘操作 (05:04)
9 B$ `# p1 }  w视频：
9 L2 ]  W2 v: {* s: n3-6 向量点乘的应用. (17:36)
视频：
" B! R* P  s0 [0 U3-7 Numpy 中向量的基本使用 (21:17)
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字11 节 | 157分钟
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！...
视频：
4-1 什么是矩阵 (09:53)
视频：
4-2 实现属于我们自己的矩阵类 (16:15)
/ h3 e% W* a. O视频：
! O% ^' P7 ^6 p4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (11:54)
视频：
8 p& Y, @" z* e( e4-4 实现矩阵的基本运算 (13:53)
视频：
' R- ^; X8 V* S( V) ^) [4 H9 [: U4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (21:54)
& j8 ^9 ?7 r" R. D1 ~" ^视频：
7 M8 a# V3 ?: t& |0 I9 r4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数 (16:01)
视频：
2 W8 f; X( |/ s* _% B% S% T: ?4-7 矩阵和矩阵的乘法 (20:12)
视频：
+ a0 p* p' t' b! T- b2 }/ x9 Y4-8 实现矩阵的乘法 (11:30)
' u% p9 c. t9 k9 h- y. U8 k" [视频：
1 `8 l5 k3 n+ T6 @- G4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 (09:55)
& @7 e. X2 {1 b  Z* [! t( r2 f视频：
) D: B: j# E* K- z1 C4-10 矩阵的转置 (10:28)
视频：
. V# e4 j6 y1 ~! w0 B9 L7 V4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 (14:24)
1 O! Q9 [" U  ]3 c( c- U第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题10 节 | 124分钟
在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ ...
视频：
/ _3 p; |! X( u5-1 更多变换矩阵 (14:24)
视频：
5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (14:45)
6 r9 d; h7 Z+ |视频：
# m5 a8 w  t7 {1 R3 r9 T9 O5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (17:16)
: @6 n* G( B8 X! ?2 R2 v3 G视频：
4 t$ j% X7 Z" z5-4 从缩放变换到单位矩阵 (10:47)
作业：
5-5 简单的图形学变换
0 R/ V0 m7 g% d6 q视频：
; H( l6 P4 X( `& Q% M9 j7 O5-6 矩阵的逆 (12:26)
视频：
, \! Y4 g) z$ P5-7 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (09:07)
6 a/ }0 M5 \" r/ {视频：
3 O8 a# y4 a1 X1 y5-8 矩阵的逆的性质 (13:55)
* J3 N7 `! V1 L视频：
5-9 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 (22:24)
6 Y+ z6 {( x6 N# Z) s# o视频：
: r# M& W( D0 D" ~' F% T5-10 总结：看待矩阵的四个重要视角 (08:42)
第6章 线性系统10 节 | 167分钟
# V% ~2 j2 p9 S! k, _+ T线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。...
视频：
6 r$ }2 @$ P2 Z3 |  B& ]6-1 线性系统与消元法 (13:55)
$ P" L) a0 H4 p4 _视频：
  @* K, N( G3 ?6-2 高斯消元法 (22:02)
视频：
2 h6 B; v1 Z0 n9 o9 |  L6-3 高斯-约旦消元法 (13:54)
视频：
6-4 实现高斯-约旦消元法 (25:09)
+ M  v4 `6 k& s视频：
3 W% \$ L3 P! T" ]6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (23:09)
视频：
6-6 直观理解线性方程组解的结构 (22:41)
4 Q# \( g# K% n/ q. Z8 @( o7 j视频：
6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (17:03)
  q# i3 z/ }5 J视频：
! m  a& [; e4 m' f+ y9 X6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (18:34)
, n6 Z0 D8 q+ A' y* x$ O视频：
/ P- ?: Z# j( }; x! c6-9 齐次线性方程组 (09:40)
! p, M! g. i: u* z$ T作业：
' i( O: X2 ^7 |( u, Y0 y6-10 关于线性系统
0 h- h  J! s7 n# X& Y2 l$ Y第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性9 节 | 178分钟
在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...
( |* E. w( }0 t: L视频：
7-1 线性系统与矩阵的逆 (22:32)
  N/ \' n" Q9 t) x视频：
7-2 实现求解矩阵的逆 (10:24)
视频：
- ^$ q9 g( a. A  x3 C7-3 初等矩阵 (20:45)
: z8 a3 T. \7 o( c* _( g1 O视频：
$ ^& B7 i6 q/ k8 J6 N7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (15:22)
视频：
7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (25:58)
% g# T. \; E7 @, Z视频：
( I2 O- l0 {3 g* ~* v" Y7-6 矩阵的LU分解 (25:58)
& O0 Y( e8 h8 |视频：
' q6 A) V! s0 }/ S# V7-7 实现矩阵的LU分解 (13:37)
视频：
! ]: |9 k$ N$ \0 i' k. r" ?7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (16:50)
  ?+ p! F3 L- h+ i8 x3 {* ?3 z视频：
& Q6 y5 r8 f. h; z3 x9 Q7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (26:17)
2 s1 {. z* n9 P2 {3 T- c2 b第8章 线性相关，线性无关与生成空间9 节 | 145分钟
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 ...
视频：
4 H) `1 q6 M* l! L" z( X6 }8-1 线性组合 (14:19)
视频：
8-2 线性相关和线性无关 (22:14)
视频：
2 r" k, v( S, i, c% ?8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (16:03)
. ?& M- X4 b6 j& ^! B' N% z视频：
& a  |8 Q5 `; W/ N8-4 直观理解线性相关和线性无关 (21:31)
. L) j0 y$ T0 U$ g7 t视频：
8-5 生成空间 (16:03)
8 H, ?4 @/ M  K0 c! E" ^9 ]( r" ?/ H视频：
0 S. Z' u! J  J- ~  j8-6 空间的基 (22:40)
视频：
8-7 空间的基的更多性质 (17:40)
& S4 i  Y. W0 f; ^1 M视频：
8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (14:04)
作业：
8-9 关于总结
/ w; i5 d3 ?( y) ^第9章 向量空间，维度，和四大子空间12 节 | 230分钟
5 q- w- ?3 R3 A; ]; _在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...
视频：
5 N2 v: ?' O6 z' r  K" U% \9-1 空间，向量空间和欧几里得空间 (18:26)
% S5 p8 r" n, T视频：
9-2 广义向量空间 (18:28)
视频：
5 y) ^6 l, K4 k& s& O9-3 子空间 (23:06)
) k8 @6 c+ h9 n0 s8 n  o视频：
2 N3 `/ k( a+ B9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (16:50)
3 @: b. G% a5 Z* V视频：
9-5 维度 (21:48)
视频：
' y. l: i8 {/ l1 w4 j- h9-6 行空间和矩阵的行秩 (20:48)
0 S) r* D: M0 m3 Z- s视频：
% |" X) k3 H7 r" D3 l9-7 列空间 (14:19)
视频：
9-8 矩阵的秩和矩阵的逆 (17:25)
视频：
9-9 实现矩阵的秩 (18:57)
视频：
9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (21:50)
2 O* H5 r! t& z7 m/ D" C! ]2 |视频：
8 I" e& B: o, N+ }9-11 零空间 与 秩-零化度定理 (20:52)
* {% X) r' [, G8 V视频：
9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (17:01)
第10章 正交性，标准正交矩阵和投影8 节 | 107分钟
相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。...
视频：
10-1 正交基与标准正交基 (16:48)
8 K# d2 E  S$ ~/ ~' m5 H视频：
( @. T* a; `) H7 k9 P9 S* V; M' c10-2 一维投影 (12:05)
9 k: @" |2 v5 C7 T, \! b: ?视频：
10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 (16:02)
- j) ^0 v6 }6 y0 }( ^视频：
10-4 实现Gram-Schmidt过程 (15:59)
) m' ]+ V7 D7 ]7 x0 H视频：
+ {( @$ j6 q5 }( L4 l, z10-5 标准正交基的性质 (10:39)
视频：
10-6 矩阵的QR分解 (18:02)
# r- \3 g) e0 T; }视频：
; i7 o5 ~9 P' |10-7 实现矩阵的QR分解 (08:20)
视频：
) p) z; B- R! m( @10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (08:09)
* L6 \7 }+ Y! B. r: ~% P第11章 坐标转换和线性变换5 节 | 75分钟
4 D; Q: p# J9 M3 h8 t$ y. l在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。
4 {) j) B) ^1 F( g0 P8 ]视频：
11-1 空间的基和坐标系 (14:28)
) X- \$ N3 U+ z2 U视频：
/ t% @' N, ]: \6 Y9 a7 F6 ]11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (10:07)
视频：
- R7 [/ H7 W( t4 b! Q. a% a11-3 任意坐标系转换 (17:19)
视频：
, n' F+ p  p3 V5 {11-4 线性变换 (19:52)
" U2 ^9 e8 [, C+ \5 b. J3 V; b视频：
11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (12:25)
  u4 H! p/ s4 j* |1 i0 m9 ?2 A7 o4 D第12章 行列式8 节 | 119分钟
6 s* X6 J1 s. q# _% V. ^$ K1 `. t行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！
视频：
  l  i& v8 Z2 x6 ?& m12-1 什么是行列式 (22:51)
视频：
12-2 行列式的四大基本性质 (12:55)
视频：
; L! ~- @/ g) e12-3 行列式与矩阵的逆 (16:35)
4 n3 h* N* v8 E5 a视频：
( ?$ O. N5 H" G# h/ h12-4 计算行列式的算法 (17:21)
视频：
! \3 g. M$ V: G. p/ t12-5 初等矩阵与行列式 (17:29)
  M$ g! v: l/ [% C9 s2 E# L视频：
12-6 行式就是列式！ (12:42)
0 c7 F( v- R$ P4 X$ Z7 g视频：
6 I7 F( f" c6 M12-7 华而不实的行列式的代数表达 (18:20)
作业：
4 O3 R) X6 {/ k8 y, C12-8 关于行列式的编程实现
第13章 特征值与特征向量11 节 | 165分钟
特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
视频：
13-1 什么是特征值和特征向量 (19:38)
! y  I& \  G; I6 v视频：
13-2 特征值和特征向量的相关概念 (14:09)
视频：
13-3 特征值与特征向量的性质 (15:59)
视频：
1 S, r4 h% [3 ~; S/ \! @) v! [, `  {13-4 直观理解特征值与特征向量 (20:20)
( o. o% s+ n9 b) x) O& Z. f' r视频：
13-5 “不简单”的特征值 (16:09)
' o: o2 n* y* C7 e3 l视频：
13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 (13:55)
视频：
* g' ]' Z7 P, t13-7 矩阵相似和背后的重要含义 (19:58)
  W0 y0 w& ]4 v% b7 ^* X- D作业：
0 ~, k! \8 u$ G13-8 换一个角度理解矩阵的相似
, b$ y7 T8 C$ }! I) b1 \视频：
  T+ W9 h2 p) l+ y5 R% I% [13-9 矩阵对角化 (15:35)
视频：
13-10 实现属于自己的矩阵对角化 (14:48)
+ M' q) i" h1 [视频：
' q% \& q2 L6 Q* M2 y13-11 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (13:53)
$ P) i4 q: C- B- `, O第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解7 节 | 103分钟
' J( w: x: F( s7 N9 G8 H( p在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。
视频：
14-1 完美的对称矩阵 (11:06)
视频：
14-2 正交对角化 (17:17)
视频：
2 K! ~4 z- P1 z2 Y5 h" Z9 P, T14-3 什么是奇异值 (13:32)
视频：
14-4 奇异值的几何意义 (14:35)
视频：
14-5 奇异值的SVD分解 (20:00)
1 G3 i; o2 R0 l# S; |6 X* a: ?* L视频：
14-6 实践scipy中的SVD分解 (09:31)
视频：
14-7 SVD分解的应用 (16:51)
) K) q2 Z; j0 N, A# H* H  m. Y第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！1 节 | 12分钟
- r6 C8 R  u! \恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！
视频：
( o4 J$ b8 O9 J7 [1 A: a5 f" W15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (11:38)

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安思竹

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