结合编程学数学-专为程序员设计的线性代数课程【完结】

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第1章《专给程序员设计的线性代数》4 节 | 61分钟
视频：
/ S2 L8 P' V$ f: l! X4 P1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (14:51)
' r/ u  l  ~' L1 d视频：
1-2 课程学习的更多补充说明 (17:55)
5 T% e7 _- O. Z9 a视频：
1-3 线性代数与机器学习 (13:21)
视频：
/ W' }8 e7 C. V- U. z" t1-4 课程使用环境搭建 (14:14)
第2章 一切从向量开始 9 节 | 98分钟
向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）...
视频：
+ J7 d( M7 R  @4 \, T5 J( d2-1 什么是向量. (16:11)
视频：
# M6 @8 S9 L7 h$ u: F; x7 j% f2-2 向量的更多术语和表示法 (08:15)
视频：
2-3 实现属于我们自己的向量 (12:41)
. B* y% t% v" g3 i0 T视频：
. V  A7 r/ n) U0 a2-4 向量的两个基本运算. (09:38)
1 s; Q8 z( n0 @# `0 l视频：
) u8 X3 k, ?3 j  u$ ~" S) f2-5 实现向量的基本运算. (16:05)
) z: c: ^% T8 I+ Q0 o8 W! y视频：
2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立. (10:47)
视频：
2-7 零向量. (16:24)
视频：
3 v" N! r( t+ v1 ^2-8 实现零向量 (03:30)
- K; ]# _% y( O) H) c视频：
7 w( e  p: o1 }$ D4 a, U) @: a# [8 O2-9 一切从向量开始 (04:21)
第3章 向量的高级话题7 节 | 96分钟
% f' y( R" z; a$ k. I6 d& o0 T在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
视频：
3-1 规范化和单位向量. (12:47)
视频：
' k4 q# y! D1 V* u6 t3-2 实现向量规范化 (15:54)
1 a3 @7 `( ^0 ]0 {0 [7 j0 N" W视频：
3-3 向量的点乘与几何意义. (14:00)
视频：
- n4 V! G# R6 T  ^3 J3-4 向量点乘的直观理解 (09:00)
: `9 v0 H0 S: U! Q视频：
3-5 实现向量的点乘操作 (05:04)
视频：
4 b! u7 n( @: ]: E  v, j3-6 向量点乘的应用. (17:36)
视频：
3-7 Numpy 中向量的基本使用 (21:17)
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字11 节 | 157分钟
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！...
视频：
4-1 什么是矩阵 (09:53)
# P! Z4 x: z- X2 v% C8 ?视频：
5 f! I% K, ~" R2 R9 N8 A' e" v) x* x/ ~; N4-2 实现属于我们自己的矩阵类 (16:15)
视频：
4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (11:54)
视频：
4-4 实现矩阵的基本运算 (13:53)
+ ~8 P% m' R: ]; J视频：
4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (21:54)
$ ^, E6 |3 `6 g+ s. Q视频：
9 A! q; t& t7 P  U0 x4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数 (16:01)
2 t3 W! G7 H5 _视频：
4-7 矩阵和矩阵的乘法 (20:12)
1 s. G. |+ s- P) e6 [视频：
4-8 实现矩阵的乘法 (11:30)
视频：
4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 (09:55)
视频：
4-10 矩阵的转置 (10:28)
$ r# Q6 X) C3 J1 q视频：
2 _1 p3 o7 y) g  g4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 (14:24)
第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题10 节 | 124分钟
& R8 n8 r1 o5 Q5 @在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ ...
视频：
5-1 更多变换矩阵 (14:24)
视频：
3 P  Z5 ~% v- B2 _5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (14:45)
9 Z2 m; |) }* Z视频：
: h0 c9 C( @; }5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (17:16)
视频：
5-4 从缩放变换到单位矩阵 (10:47)
作业：
5-5 简单的图形学变换
- g( j- P2 }# N8 q4 e' z  f+ ]  p视频：
* N$ B  N3 u$ e7 H2 t5 n5-6 矩阵的逆 (12:26)
视频：
6 G( S/ \. h. l5-7 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (09:07)
视频：
5-8 矩阵的逆的性质 (13:55)
& p7 f: A" ^$ L9 b. l9 {) a视频：
5-9 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 (22:24)
视频：
7 J: W4 t9 h1 E, _. c3 u5-10 总结：看待矩阵的四个重要视角 (08:42)
4 y/ m% g; ]3 I) K3 o2 K! S, I第6章 线性系统10 节 | 167分钟
, B( v* r/ J- }' l7 T6 e线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。...
7 o3 V% N) |# {! b& r: I视频：
2 ~: Q3 g3 L# P( [4 i6 I6-1 线性系统与消元法 (13:55)
1 O& ]  ^0 p- R  T- b, h视频：
6-2 高斯消元法 (22:02)
, N$ v& b/ R! Y视频：
6-3 高斯-约旦消元法 (13:54)
7 u' Q0 y  \/ b0 t视频：
6-4 实现高斯-约旦消元法 (25:09)
6 V: p2 w+ p: A) v6 u! T. P视频：
& E% O6 M7 q; ?1 s$ h6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (23:09)
, W2 \* y& R* I1 E视频：
( F# Y3 ^) q# @. d7 J6-6 直观理解线性方程组解的结构 (22:41)
视频：
' U  \/ M1 \  e. {) Y6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (17:03)
0 H1 V/ q# _* h4 q1 c视频：
6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (18:34)
视频：
6-9 齐次线性方程组 (09:40)
作业：
0 @2 ]8 W# C9 u* o1 }6 p% c6-10 关于线性系统
1 r3 X. t# q; r8 D& g第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性9 节 | 178分钟
1 g/ c9 z  g9 t% G! V* ~, _在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...
: z$ C7 M0 O5 f$ Y9 N: S视频：
7-1 线性系统与矩阵的逆 (22:32)
+ P3 i) H9 s. G( W& [  d  N视频：
- O/ c7 U& Y/ p+ z7-2 实现求解矩阵的逆 (10:24)
- |8 a: W! g0 n6 b' a; G0 f) G视频：
: l) t* C' |1 }+ G& P1 n# W7-3 初等矩阵 (20:45)
视频：
/ t! |; {0 d; t7 Z& u4 B6 [7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (15:22)
9 W1 y) B2 B% q1 F" b" F, J0 C视频：
  a- M+ c; t+ R7 x" U% S# X* a7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (25:58)
视频：
7-6 矩阵的LU分解 (25:58)
+ v* l+ p0 o0 A! t# ^8 m$ V4 g9 V视频：
7-7 实现矩阵的LU分解 (13:37)
视频：
7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (16:50)
视频：
% \1 ]9 ~- }, p3 Y$ H9 U; t, L7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (26:17)
第8章 线性相关，线性无关与生成空间9 节 | 145分钟
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 ...
视频：
8-1 线性组合 (14:19)
视频：
8-2 线性相关和线性无关 (22:14)
6 v+ r* L; }1 @; i  G3 g( `视频：
0 k" T6 g; J6 I) U8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (16:03)
5 ~! Y' C: x! a" b% B视频：
5 q& h  ]. i  x" |3 f0 b) C' t8-4 直观理解线性相关和线性无关 (21:31)
视频：
6 N" f8 r* o2 Z: W% M* h& U8-5 生成空间 (16:03)
视频：
8-6 空间的基 (22:40)
视频：
& D" u0 M) D7 W8-7 空间的基的更多性质 (17:40)
$ L6 p. r( `+ l& p4 f: @$ C视频：
8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (14:04)
作业：
) {+ p1 T5 {+ F8-9 关于总结
, g: Z7 r2 a  X0 g4 Z7 I第9章 向量空间，维度，和四大子空间12 节 | 230分钟
2 ^" t! Q1 P2 i9 y在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...
; _) V4 l' [& Y; E+ m) Y视频：
7 W; l, G' _# x0 D; \8 L/ b9-1 空间，向量空间和欧几里得空间 (18:26)
视频：
9-2 广义向量空间 (18:28)
5 J: Q: q' F* n+ i: S5 `3 N视频：
9-3 子空间 (23:06)
) v  o* |) @' {5 a2 a+ t: u视频：
2 o; l; s+ h2 m! x0 j4 a7 f9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (16:50)
- k- W/ w. E7 W2 E% e& |5 Y视频：
2 ~* v' Y8 o" w% \. i9-5 维度 (21:48)
: Z: |) L" J( H, b2 u$ P视频：
; \" V% D2 E3 n3 Q' b2 n9-6 行空间和矩阵的行秩 (20:48)
% o, i0 X3 j% F7 Q7 W视频：
( [/ p/ {" Q  M' s0 \' T0 |9-7 列空间 (14:19)
视频：
% s4 f# `' u1 L1 K. l* i9-8 矩阵的秩和矩阵的逆 (17:25)
视频：
  B0 L* Y) P" D9-9 实现矩阵的秩 (18:57)
: v! S# `$ j  J视频：
9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (21:50)
: m) Q3 `$ E- x1 A$ i9 I视频：
9-11 零空间 与 秩-零化度定理 (20:52)
, Q  }. V  n! N2 G' d8 Z视频：
5 ?6 g6 j2 U/ G1 f( m9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (17:01)
0 o- f% B1 `0 e6 ^第10章 正交性，标准正交矩阵和投影8 节 | 107分钟
相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。...
视频：
. U& e( [  d1 m10-1 正交基与标准正交基 (16:48)
8 T4 H. s; \/ \9 c视频：
10-2 一维投影 (12:05)
% m, ]( A& {( r5 l6 W" N视频：
10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 (16:02)
; }, E* i& M# V8 _) y视频：
# f$ g5 A: o9 R7 y10-4 实现Gram-Schmidt过程 (15:59)
视频：
10-5 标准正交基的性质 (10:39)
% S0 B9 U$ L# O  d视频：
10-6 矩阵的QR分解 (18:02)
6 y" n0 v6 n7 T' H% U5 C8 @视频：
10-7 实现矩阵的QR分解 (08:20)
: ~; J- g+ Z" c! G视频：
10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (08:09)
  }6 @/ R5 b! ]( Z第11章 坐标转换和线性变换5 节 | 75分钟
: y( d- B/ J* i0 C6 M在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。
视频：
11-1 空间的基和坐标系 (14:28)
视频：
11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (10:07)
视频：
$ k2 ^6 B' J0 t) q, w, G11-3 任意坐标系转换 (17:19)
视频：
7 o, ^8 d1 `4 }/ U+ d5 [; K$ K11-4 线性变换 (19:52)
视频：
+ c+ N. O, ]" G; D11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (12:25)
% q4 m- i. @+ [0 a( [2 A第12章 行列式8 节 | 119分钟
: V, G9 V. S! d9 D4 X行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！
) S" w1 _. F+ B$ ^视频：
12-1 什么是行列式 (22:51)
视频：
12-2 行列式的四大基本性质 (12:55)
8 \4 S$ c5 E" I: X6 q视频：
12-3 行列式与矩阵的逆 (16:35)
/ i. b$ W* s1 j1 U, k. j: w7 e视频：
12-4 计算行列式的算法 (17:21)
3 K/ k( P1 ]& l) o视频：
. R7 H/ H# J6 D& Y2 O4 x: E12-5 初等矩阵与行列式 (17:29)
3 D% z& s1 @/ n1 k- i" b' b3 s视频：
12-6 行式就是列式！ (12:42)
  |. q& N6 Q; {) g0 Q+ o8 z视频：
4 n) F* A1 G1 {/ d1 m9 O1 ~- a12-7 华而不实的行列式的代数表达 (18:20)
作业：
- n  D% q' H: O12-8 关于行列式的编程实现
$ f+ L9 |" R# r1 M6 Q第13章 特征值与特征向量11 节 | 165分钟
特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
8 g; f5 t- L5 P  h7 E视频：
1 ^8 a: E+ e! E5 j8 j13-1 什么是特征值和特征向量 (19:38)
+ F0 X1 o- m# Y; N视频：
13-2 特征值和特征向量的相关概念 (14:09)
视频：
13-3 特征值与特征向量的性质 (15:59)
6 j/ @- ]3 N; E8 G# ]$ A* o视频：
13-4 直观理解特征值与特征向量 (20:20)
% w7 ~3 Y5 k; f$ f: F0 t5 N视频：
6 z" n2 x2 T0 T2 X5 \6 E3 i% u4 F13-5 “不简单”的特征值 (16:09)
视频：
13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 (13:55)
视频：
1 m  o0 q0 _  j0 E  t, Y13-7 矩阵相似和背后的重要含义 (19:58)
作业：
13-8 换一个角度理解矩阵的相似
视频：
' C: m2 M( A; i13-9 矩阵对角化 (15:35)
视频：
13-10 实现属于自己的矩阵对角化 (14:48)
/ l7 M! T4 y$ ^( h& g# {视频：
2 \- d- I/ C( J, M6 z% b, z+ T13-11 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (13:53)
  o& Y9 ]& F/ i2 h第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解7 节 | 103分钟
在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。
; Q' a" D6 F7 M' y0 v& r视频：
7 G/ {5 q4 e  i0 R14-1 完美的对称矩阵 (11:06)
视频：
14-2 正交对角化 (17:17)
视频：
14-3 什么是奇异值 (13:32)
/ h# o  L0 H, ?8 C: I( U: z视频：
: a/ z% O' H; C: ]14-4 奇异值的几何意义 (14:35)
9 b0 `! o% @( t# X9 h9 F6 U! v) r. `视频：
: C. I) }  V( p8 f1 n. q7 B1 n14-5 奇异值的SVD分解 (20:00)
% H/ i6 o- ]8 s6 c2 ^! M1 h, q视频：
14-6 实践scipy中的SVD分解 (09:31)
; D, I* l: |; k+ |. {视频：
14-7 SVD分解的应用 (16:51)
; p0 g0 p6 h9 s( H' r2 H. C第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！1 节 | 12分钟
7 H$ w. e2 R* F5 O, ?. {! B7 `1 V4 K恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！
+ _1 I% A5 Z. `: L: I4 g; a/ M" m视频：
15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (11:38)

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